怎样判断一个矩阵是否可逆？
可逆的本质是对空间的基进行某种矩阵(或者说线性变换)后空间不会降维，这种变换就是可逆的。 用初等变换求可逆就是阶梯化或求行列式。 低阶可以直接求行列式的值，高阶可以进行阶梯变换后看是否满秩，或者给目标阵乘一个已知秩的矩阵看是否会降秩，否即可逆。还可以看矩阵是否正定，或是否与正定阵合同，是则可逆。没有0特征值也是可逆的。
判别可逆矩阵的方法？
n阶矩阵是方阵，没错，并且只有方阵才有可逆可言 在此基础上，矩阵可逆的充分条件可以是: 1秩等于行数 2行列式不为0 3行向量(或列向量)是线性无关组 4存在一个矩阵，与它的乘积是单位阵 5作为线性方程组的系数有唯一解 6满秩 7可以经过初等行变换化为单位矩阵 8伴随矩阵可逆 9可以表示成初等矩阵的乘积 10它的转置可逆 11它去左(右)乘另一个矩阵，秩不变 对着书一点点查的，不容易啊 你的5分太难得了， 分吧 祝君好运
判断下列矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵2 1 3 4？
你的题目写完整了么？如果只是二阶矩阵2 13 4那当然是可逆的，逆矩阵为4/5 -1/5-3/5 2/5
怎样判断一个矩阵是否可逆？
证明一个矩阵可逆的方法有5种；（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；（5）对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。扩展资料：可逆矩阵的性质：（λA）^(-1)=λ^(-1)A^(-1) λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵 λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。